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多重分形谱计算中的函数i（q）是对概率进行q次方与对概率进行q次方加权求和之商，不同的q表示不同子集在函数中具有的重要作用。多重分形就是通过不同的q取值将分形体分成具有不同层次的区域来研究。理论上q的取值范围越大越好，大量往复空气压缩机振动信号的广义维数谱计算结果表明，当q的绝对值达到20时，广义维数已经达极值，故本文所计算的广义维数Dq的q取值范围为|q|203往复压缩机的分级诊断在研究过程中，以2D12-70/0113型对动式双作用石油气压缩机为研究对象。其主要参数如下：轴功率500kW、排气量70m3/min、级排气压力0274602942MPa、级排气压力12749MPa、活塞行程240mm、曲轴转速496r/min.级气缸每一侧工作腔各有4个进气阀和4个排气阀，级气缸每一侧工作腔各有2个进气阀和2个排气阀，皆为多环窄通道低行程的环状阀。在2D12型压缩机的每一级上分别进行了如下现场常见故障试验：排气阀泄漏、吸气阀泄漏、气缸余隙容积过大、气缸余隙容积过小、活塞环漏气、滑履配合不良、连杆小头轴承配合不良、连杆大头轴承配合不良。除上述试验外，为获得正常机组或故障机组特征的统计特性，还进行了普查试验，对正常运行的压缩机组进行现场测试。对大量检测数据进行了分析与处理，取得了多项研究成果。

　　现以空气压缩机一级连杆大头轴瓦间隙大故障为例，说明基于多重分形的往复压缩机分级诊断技术。分别是测点在一、二级缸盖上的正常（实线）与故障状态（菱形线）的广义维数谱。多重分形谱宽度值反应了分形结构上概率测度分布的不均匀程度，即反应了振动信号波动的大小，而在广义维数谱上的反应即为Dq的最大值与最小值之差Dq，谱图中正常与故障状态下的Dq之差即反应了由故障引起的异常振动与正常振动间的差异程度。本文共分析了2D12压缩机8种不同故障下的Dq1和Dq2值，每种故障计算了两个测点，结果如所示。对比表中16组结果，故障级部件的Dq之差全部大于正常级的Dq之差，证明此方法可以实现压缩机运行状态的分级诊断。实际应用时，可以按照上述方法计算两级几个对应测点位置的Dq之差，对比计算结果，Dq之差较大者即确定为故障级。